在本国法律框架下，涉及到刑事案子中的民事赔偿并不对罪犯的减刑产生任何直接或间接影响。

按照法典规定，对于那些被拘禁或者单独看守的嫌疑犯来说，他们在服刑期间，只要能认真、严格地遵守监狱的规章制度，积极主动地接受国家层面提供的教育和矫正措施，表现出真诚的悔罪之心，甚至为自己的过错做出了一定程度上的补救贡献，那么法院就可能酌情考虑对其进行适当的减刑。

一般来说，这项申请应该由执行机关向中级及以上的人民法院提交，然后再由法院组成合议庭进行细致的审查和审理。

如果罪犯的确具备忏悔或建功业绩那么法官将会依照相关法律条文，裁决予以减刑处理。

《中华人民共和国刑法》第七十八条第一款

被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：

（一）阻止他人重大犯罪活动的；

（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；

（三）有发明创造或者重大技术革新的；

（四）在日常生产、生活中舍己救人的；

（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；

（六）对国家和社会有其他重大贡献的。

关于刑事附带民事责任补偿与随后的民事诉讼问题，有如下几点需要特别注意：

首先，在遭受刑事犯罪行为所带来的人身、财产等损害后，进行民事索赔显然是合理合法的权益维护方式。

一旦已经得到了刑事附带民事责任实施方所提供的经济赔偿，则不可再另行主张进行民间诉讼。

这是基于法律对于实体权利的公平公平以及执行效率的考量。

其次，已获赔付意味着刑事附带民事裁定书或者调解协议已经顺利履行完毕。

就不能再就同一事项再行提起诉讼，这样既维护了法律在民事权利领域的权威性和稳定性，也符合民众对法制规范性的基本期待。

最后，若对刑事赔偿部分的解决方案感到不满，可以依照相关法律法规，在规定的上诉期限内向上级法院提交申诉意见。