1. 事实证据：首先，应提供足以推翻或质疑原羁押决定的事实材料，如证人证言、物证、书证、鉴定意见、视听资料等，用以证明被羁押人的行为可能并未达到必须采取羁押措施的程度，或者存在其他足以影响羁押必要性的新情况。

2. 法律依据：其次，如有适用的新法解释、司法解释或判例，可以作为申请复议或申诉的理由和依据，指出原决定在适用法律上的错误或不当之处。

3. 程序性文件：此外，还需提交原羁押决定的副本，以及其他能够证明原决定违反法定程序的证据，比如未依法告知当事人权利、未举行听证会、未及时通知家属等。

4. 其他相关材料：包括但不限于申请人的身份证明、授权委托书（如有代理人）、申诉书或复议申请书等。《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条至第九十一条规定了对拘留决定进行复核的程序和条件；《人民检察院刑事诉讼规则》第五百六十六条规定了人民检察院对公安机关提请批准逮捕犯罪嫌疑人的复议程序；《行政复议法》及《国家赔偿法》等相关法律法规也对此类问题做出了详细的规定。