1. 全面审查案情：律师首先应深入细致地研究案件卷宗，确保对犯罪事实、证据链条、定罪量刑依据有全面准确的掌握，发现可能影响死刑判决的事实疑点或证据瑕疵。

2. 挖掘法定减轻情节：根据《刑法》规定，对于具有法定从轻、减轻或者免除处罚情节的被告人，律师应着重强调并提出相关证据，例如自首、立功、未成年人犯罪、限定刑事责任能力等。

3. 争取酌定减轻情节：除了法定情节外，律师还应考虑酌定量刑情节，如被告人的悔罪态度、犯罪动机、家庭背景、社会危害性等因素，以求在死刑复核阶段得到法官的同情和理解。

4. 法律意见书与辩护词撰写：律师应精心准备法律意见书和辩护词，清晰阐述辩护观点，指出原审判决存在的问题，并明确提出撤销或变更死刑判决的请求。