关于刑事附带民事责任补偿与随后的民事诉讼问题，有如下几点需要特别注意：

首先，在遭受刑事犯罪行为所带来的人身、财产等损害后，进行民事索赔显然是合理合法的权益维护方式。

一旦已经得到了刑事附带民事责任实施方所提供的经济赔偿，则不可再另行主张进行民间诉讼。

这是基于法律对于实体权利的公平公平以及执行效率的考量。

其次，已获赔付意味着刑事附带民事裁定书或者调解协议已经顺利履行完毕。

就不能再就同一事项再行提起诉讼，这样既维护了法律在民事权利领域的权威性和稳定性，也符合民众对法制规范性的基本期待。

最后，若对刑事赔偿部分的解决方案感到不满，可以依照相关法律法规，在规定的上诉期限内向上级法院提交申诉意见。

而对于已过上诉期限的情况，仍然可以通过依法申请再审流程来维护自身的合法权益。