在刑事诉讼程序中，保释制度被称为“取保候审”。根据《刑事诉讼法》的规定，嫌疑人、被告人在满足一定条件时可以申请取保候审。取保候审主要适用于犯罪情节较轻、可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人；或者是患有严重疾病，生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，以及羁押期限届满仍不能侦查终结的案件中的犯罪嫌疑人。

具体而言，嫌疑人可申请取保候审的情况主要包括：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者虽然可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；

2. 犯罪嫌疑人、被告人患有严重疾病，或者是正在怀孕、哺乳自己婴儿的妇女，不宜羁押的；

3. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审措施的；

4. 案件符合速裁程序、简易程序条件，或者对被拘留的人需要逮捕而证据尚不符合逮捕条件的。