当检察院在审查案件过程中发现自身并不具备对该案件的管辖权时，其首要任务是及时采取措施以确保案件得到妥善处理，具体如下：

　　1.检察院应当立即停止对该案件的进一步审查，并主动与具有管辖权的检察院或相关司法机关进行沟通。

　　2.在此基础上，可以依据案件性质及具体情况，通过移送管辖、指定管辖等方式，将案件转交至有管辖权的机关处理。

　　3.这一过程中，检察院应确保案件材料的完整性和保密性，避免因管辖权问题影响案件的公正审理。

对于无管辖权的案件，处理方式需遵循法律规定，确保案件得到合法、合理的解决。

　　1.当公安机关或检察院发现所受理的案件不属于自身管辖范围时，应及时将案件线索移送至具有管辖权的机关。

　　2.对于已经立案侦查的案件，若发现无管辖权，应立即停止侦查活动，并依法将案件移送或退回原移送机关。

　　3.在移送或退回过程中，应详细说明案件情况及移送理由，确保接收机关能够迅速、准确地了解案件背景，从而有效推进案件的后续处理。

　　4.对于跨地区、跨部门等复杂案件，可通过协商、指定等方式明确管辖权，确保案件得到及时、有效的处理。关于案件管辖权，我国法律有着明确的规定。

　　1.根据《刑事诉讼法》等相关法律法规，刑事案件的管辖通常遵循属地管辖原则，即由犯罪地的公安机关立案侦查。同时，法律也规定了特殊情况下的管辖权转移和指定管辖制度。

　　2.对于跨地区系列犯罪案件，可由主要犯罪地公安机关立案侦查或由上级公安机关指定立案侦查。

　　3.对于自诉案件、人民检察院依法管辖的自侦案件等特定类型案件，法律也明确了相应的管辖机关和程序。