《刑事诉讼法》第二百五十八条人民法院按照审判监督程序重新审判的案件，应当在作出提审、再审决定之日起三个月以内审结，需要延长期限的，不得超过六个月。

　　接受抗诉的人民法院按照审判监督程序审判抗诉的案件，审理期限适用前款规定；对需要指令下级人民法院再审的，应当自接受抗诉之日起一个月以内作出决定，下级人民法院审理案件的期限适用前款规定。

　　1.申诉主体：根据法律规定，有权提出申诉的包括当事人及其法定代理人、近亲属，以及对判决、裁定负有责任的人民检察院。因此，在死刑案件启动再审时，需要确保申诉主体符合法律规定，避免因申诉主体不适格而导致再审程序无法进行。

　　2.申诉理由：申诉人提出申诉时，必须提出新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，或者证明原判决、裁定适用法律确有错误。这意味着申诉人需要提供充分的证据和理由来支持其申诉，以使法院认为有必要启动再审程序。

　　3.申诉时限：申诉人提出申诉的时间必须在判决、裁定发生法律效力后二年内。如果申诉人超过了这个时限提出申诉，法院可能不会受理。因此，申诉人需要注意申诉时限，及时提出申诉。