检察院的立案侦查权由谁决定的法律规定是：侦查权只能由依法具有侦查权的机关即法定侦查机关行使，法定侦查机关主要是指公安机关(包括国家安全机关)和人民检察院等。依法不具有侦查权的其他任何机关、团体和个人都被禁止行使侦查权。侦查机关行使侦查权有明确的分工。公安机关是最主要的侦查机关，承担大部分刑事案件的侦查工作。

　　具体区别如下：

　　1.检察院是国家的法律监督机关，是公诉案件的审查起诉机关。其主要职责是负责审查批准逮捕，自侦案件的侦查，审查起诉，及公诉案件的提起公诉和作为控方出庭；

　　2.法院是国家的审判机关，其主要职责是依照法律规定行使审判权，包括民事案件，刑事案件和行政案件的审判；

　　二者相同点：都是司法机关的成员。

　　不起诉的情况有：

　　1.情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;

　　2.犯罪已过追诉时效期限的;

　　3.经特赦令免除刑罚的;

　　4.依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;

　　5.犯罪嫌疑人、被告人死亡的;

　　6.其他法律规定免予追究刑事责任的。

　　找法网提醒您，《刑事诉讼法》第十六条有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：